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该文为“柔性体仿真与降阶模型（1/2）- 仿真，柔性体和振动”的第二部分

3. 基于振动模态的柔性体仿真分析

当一个被弯曲的物体变回它原来的状态的时候会发生振动。前面的大桥和卡车的例子中大桥摇晃也是一种振动。可以说在任何状态下，只要有振动就有被弯曲变形的物体。那么在仿真分析中则需要使用有限元的方法来进行柔性体的仿真分析。

在本专栏的第一部分内容中提及的<图6>的366Hz和710Hz是只有一个频率的单纯振动。这个频率我们称之为固有频率(Natural frequency)。每一个固有频率都有自己的振动模式，每个振动模式都叫做模态(Mode shape)。(在此，模态与特征向量(Eigen vector)的意义相同)

<图8>显示的是音叉在高音模式时的图像。从理论上讲，所有物体都有从低频率到高频率的无限固有频率和振动形态。但在仿真分析中，将这些无限多的固有频率和振动形态都考虑进去则会需要耗费大量的计算时间，所以可以利用前面提及的振动存在的全部模态结合所表现出来的特性，工程师可以利用这些特性进行柔性体随着时间的变形的仿真分析。(例如，RecurDyn中的RFlex就提供了这个功能)

图6. 音叉振动的傅里叶变换结果(第一篇文章中提及的)

图8. 通过仿真分析得到的音叉在不同频率下的模态

在此，大部分是基于模态综合法(CMS: Component mode synthesis)提出的。模态综合法是将原本以有限元方法分析的对象由小变大，但是随着模态变的复杂而产生的模型过大的问题，最后也通过把模型缩小的方式来解决。(即为Finite Element Model Reduction)

此外动力学仿真过程中，大多数情况下柔性体与其他物体相连接，因此这些连接处的模态就变得非常重要。由于模态综合法同时提供约束模式和静态修正模式，所以连接处的模态在动力学仿真中也能表现的非常出色。

静态矫正模式(static correction mode)又称fixed interface normal mode，有时也有人称之为constraint mode。

3.1 使用振动模态进行柔性体分析的优点

3.1.1 计算量减少

模态综合法的产生是为了减小有限元模型的规模，也就是为了减小计算量。例如，即使是相同的柔性体，也可以根据计算量的大小，建立精密程度不同的模型，或者降阶模型等等。

如果说精密的模型是为了进行强度分析而使用了很多小单元的话，那么简化有限元模型就是使用比较大的单元，减少单元数量。与此同时，降阶模型也是同样使用了模态综合法进行缩小的模型。为了生成降阶模型，首先要生成精密有限元模型或者简化有限元模型之后基于模态综合法建立降阶模型。

图9. 基于模态综合法(CMS)建立降阶模型

(精密有限元模型: detailed FE model, 简化有限元模型: simplified FE model, 降阶模型: reduced FE model)

从计算的角度来看，使用降阶模型的情况就会像之前陈述的一样基于模态进行计算，而使用未缩小的精密有限元模型或者简化有限元模型就是使用所有的单元进行计算。降阶模型的计算量与使用的模态量成正比，而未降阶模型的计算量则与所有的单元的数量成正比。例如对于有100,000个单元的非降阶模型的计算量是600,000的话，那么降阶模型的计算量大约有100左右。

图10. 不同模型的计算量比较

这种使用模态柔性体（降阶模型）的优点是可以大大减少计算量，从而缩短得到结果的时间。

(使用RecurDyn的RFlexGen即可建立降阶模型)

3.1.2 轻松生成柔性体

使用降阶模型时的网格即使不如强度分析时使用的网格(精密有限元模型)细致也可以得到比较精确的结果。所以在模型缩小的时候使用简化有限元模型也是可以的。

如果以高频率的声波为对象的话，则需要精密有限元模型，但是一般器械中产生声波的振动频率都比较低。这个时候，工程师只需生成一个可以表现刚度和质量的网格即可。特别是对于日常生活中常常出现的0~100Hz的低频声波，工程师可以充分利用模态综合法将简化有限元模型变为降阶模型之后来进行机械振动问题的分析，该模型的弯曲和扭曲依然有很高的准确度。

在使用这种模态柔性体(降阶模型)时，可以大大的减少生成柔性体的复杂程度，比较轻松的完成该步骤的工作。(对于简化有限元模型来讲，精密有限元模型非常耗费工时与精力)

尤其是使用性能优越的Auto Mesh功能，可以非常简单的完成网格划分的工作。

(RecurDyn的Mesher中的Auto Mesh功能可以方便快速的生成网格)

3.2 运用模态柔性体仿真分析的局限性

把前面叙述的各种模态加以组合，能够显示出模型振动形态是叠加原理作用的结果。叠加原理可以应用于线性特性，因此利用模态柔性体仿真分析需要在满足线性条件的情况下使用。

如果超出线性条件的话，那么材料一般是像橡胶一样的超弹性材料，而不同于像金属一样的线性材料，如果发生了塑性变形在内的变形率不一致的大变形，或者无法预测的部分发生接触等情况下，则建议使用精密有限元模型。

4. 运用模态的柔性体仿真应用

尽管之前我们给出了一些限制的范围，但是使用模态方法进行的柔性体仿真分析的使用范围还是想当广泛的。因为使用模态的柔性体仿真分析（使用降阶模型的仿真）是介于完全不需要考虑弯曲的刚体仿真与非降阶模型柔性体之间的仿真。所以工程师可以在这些仿真分析方法中各取短长，进行符合自己要求的方法。

从实用性层面来看的话，像3.1.2中说明的内容一样，在建立降阶模型的时候所用的柔性体模型的精密程度不会对结果产生太大的影响，所以在生成降阶模型的时候可以非常快速的生成降阶模型柔性体。

从振动分析的角度看，只使用刚体的情况下，例如振动频率在0~20Hz范围内的话，模态柔性体就可以扩展到100~200Hz。所以我们完全可以将该方法运用于包含汽车振动和乘车感分析等实际应用的案例中去进行分析。

从柔性体分析的层面来看，通过把庞大的模型缩小之后不仅可以快速的分析得到结果，而且在实际使用情况下可以获得高准确度的结果。从理论上讲，变形量大，已经超出了线性变形的范围时则不宜使用模态进行分析。但是对于一般机械来讲，一般情况下变形量不会很大，大部分的情况下则是可以使用模态柔性体的。除此之外，对于汽车，建筑机械设备，工厂自动化设备的框架和一些机械的零部件也都可以用模态柔性体进行仿真分析。

此外，如前面所介绍的一样，在动力学仿真分析中也可以运用降阶模型进行快速，准确的对刚体和柔性体模型进行仿真。与此同时，对于存在非线性特性的模型来说，详细模型一直是被广泛应用的方法，但是对于时间和人力成本比较紧张的情况下，也有大量的工程师基于降阶模型仿真分析得到相对满意的结果。相信广大读者通过这篇文章可以了解了什么是降阶模型，以及它的优缺点。并且希望文章中的内容在日后大家进行仿真分析时有所帮助。

图11. 使用模态柔性体扩展纯刚体动力学仿真分析的应用

柔性体仿真与降阶模型（1/2）- 仿真，柔性体和振动

作者: FunctionBay总部 中国事业本部长 车泰辂